已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明_数学解答

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明

人气：467 ℃　时间：2019-08-18 12:27:43

解答

令x=y=0
由题可得 f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
又令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
所以 f(x)为奇函数