如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=12∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证_数学解答

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=

∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=

，求AC的长．

人气：383 ℃　时间：2019-12-12 20:50:16

解答

（1）证明：连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）...