若三角形ABC的三边a、b、c满足条件a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试判断三角形ABC的形状._其他解答

若三角形ABC的三边a、b、c满足条件a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2,试判断三角形ABC的形状.

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解答

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
2(a^4+b^4+c^4)-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
a^2=b^2=c^2
a=b=c
等边三角形