已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+…+（-1）n-1（4n-3），求S15+S22-S31的值．_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+…+（-1）^n-1（4n-3），求S₁₅+S₂₂-S₃₁的值．

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解答

∵S_n=1-5+9-13+…+（-1）^n-1（4n-3），
∴S₁₅=1-5+9-13+…49-53+57=-4×7+57=29
S₂₂=1-5+9-13+…+81-85=-4×11=-44
S₃₁=1-5+9-13+…113-117+121=-4×15+121=61
∴S₁₅+S₂₂-S₃₁=-76