大一微积分的问题设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x求F(x)答_数学解答

大一微积分的问题
设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x
求F(x)
答案是F(x)=(x^3-x^2-1)/(2x(x-1)),怎么解

人气：436 ℃　时间：2020-04-10 17:15:58

解答

F(x)+F((x-1)/x)=1+x 记为方程1用(x-1)/x替代x,得到F((x-1)/x)+F((-1)/(x-1))=1+(x-1)/x 记为方程2用(-1)/(x-1)替代方程1中的x,得到F((-1)/(x-1))+F(x)=1+(-1)/(x-1) 记为方程3三个方程,三个未知数F(x)、F((x-1)/x)...