多边形所有内角和与一个外角差为1710度.问多边形边数和外角度数._数学解答

多边形所有内角和与一个外角差为1710度.问多边形边数和外角度数.

人气：180 ℃　时间：2020-06-02 06:23:02

解答

设这是一个n边形,这个外角是x°
1710+x=180(n-2)=180n-360
即180n= x+2070=x+180×11+90= (180×11)+(90 +x)
从而90 +x必是180的整数倍
又因为0＜x＜180,所以
90＜90+x＜270,
x=90
1710+90=180(n-2)