设f(x)在[-π,π]上连续,且满足f(x)=x/(1+cos²x)+∫(上限π,下限-π)f(x)sinxdx,则f_数学解答

设f(x)在[-π,π]上连续,且满足f(x)=x/(1+cos²x)+∫(上限π,下限-π)f(x)sinxdx,则f(x)=

人气：188 ℃　时间：2020-05-01 08:15:53

解答

过程中用了公式∫(0,π) xf(sinx) dx = (π/2)∫(0,π) f(sinx) dx

令x = π - t 就可证明了.我用的着参考吗？这题一般做法而已注意那个不定积分∫ xsinx/(1 + cos^2(x)) dx是没有初等原函数的，必须用定积分方法。