函数f(x)=ax^2+b|x |+c（a≠0）,其定义域R分成了四个单调区间,则实数a,b,c满足
A b^2-4ac＞0且a＞0 B -b/2a＞0 C b^2-4ac＞0 D -b/2a＜0
为什么-b/2a
人气：233 ℃ 时间：2019-10-10 03:12:59
解答
答案是B -b/2a>0
解释： 当x>=0 时 f（x）=ax^2+bx+c
当x<=0时f(x) =ax^2-bx+c
若函数有4个单调区间,则说明 x>0 部分 和 x<0部分 各有2个单调区间.
仅取x>0部分来看,若f（x）=ax^2+bx+c在 X>0部分有2个单调区间,则说明此2次函数的对称轴在X的正半轴即
-b/(2a)>0
单独拿x<0部分分析结果也是一样,f(x) =ax^2-bx+c部分有2个单调区间,则说明此2次函数的对称轴在X的负半轴即b/(2a)<0对称轴不是应该是-b/2a<0吗对称轴没有固定要求怎么样 只是针对题目的要求。如这道题要求在R域上有4个单挑区间
若按D选项 -b/2a<0的话
当x>0时f(x)=ax^2+bx+c对称轴 -b/2a<0 x>-b/2a 就是一个单调区间 那X>0是X>-b/2a 的子集，必然也是单调的
同样X<0时 f(x)=a^x-bx+c,对称轴x=b/2a >0x
这样的话 f（x）在R上只有 2个单调区间 不满足题意
对于-b/2a>0我已经给你分析过了为什么到了x<0以后就变成了b/2a<0，而不是-b/2a<0当x<0 是 f(x)变化了为 ax^2-bx+c 对称轴位置变为了 x=b/2a ...
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