已知函数f(x)=cos2x+sin2x,x属于R. 求函数f(x)在区间〔-π/8,π/2〕的最小值和最大值,并求出取得最值时x_数学解答

已知函数f(x)=cos2x+sin2x,x属于R. 求函数f(x)在区间〔-π/8,π/2〕的最小值和最大值,并求出取得最值时x的

人气：247 ℃　时间：2019-08-19 05:57:26

解答

f(x)=cos2x+sin2x=√2[(sin2x)*(√2/2)+(cos2x)*(√2/2)]=√2[sin2xcos(π/4)+cos2xsin(π/4)]=√2sin(2x+π/4)-π/8≤x≤π/2 ==> 0≤2x+π/4≤5π/4 -√2/2≤sin(2x+π/4)≤1 ==> -1 ≤ f(x) ≤ √2f(MAX)=√2 当...