数列极限的除法运算书上写道：xn,yn为数列lim n→∞ xn=A ,lim n→∞ yn =B ,当yn≠0(n=1,2,._数学解答

数列极限的除法运算
书上写道：
xn,yn为数列
lim n→∞ xn=A ,lim n→∞ yn =B ,
当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时,lim n→∞ xn/yn=A/B.
请问yn≠0(n=1,2,...)且B≠0
是指yn每一项都不能等于零吗?
还是yn通项不能为零?
如果是每一张都不能为零是为什么呢?
因为只要n趋于无穷的项不为零就可以啦,就是说只要B不为零就可以了吧?

人气：373 ℃　时间：2020-06-08 03:19:10

解答

是指yn每一项都不能等于零.要不然xn/yn对部分n无定义.此外从lim n→∞ yn =B且B≠0 知只要n大到一定程度,则yn≠0如果y1=0其他yn都大于零，且存在极限，那就不可以满足lim n→∞ xn/yn=A/B了吗？因为n→∞而不是1。只要满足存在某个数N，当n＞N时，yn≠0即可。前面的有限项不影响极限，而是看整体的趋势。所以你问的y1=0其他yn都大于零，且存在极限，只要yn有极限且不等于0，那就满足lim n→∞ xn/yn=A/B