设A为3*4矩阵,A的秩为3,设阿尔法1,阿尔法2为线性方程组的AX=0的两个不同的解向量,刚AX=0的基础解系为-A阿尔法1 B_数学解答

设A为3*4矩阵,A的秩为3,设阿尔法1,阿尔法2为线性方程组的AX=0的两个不同的解向量,刚AX=0的基础解系为-
A阿尔法1 B阿2 C阿1+阿2 D阿1-阿2 .给出理由,

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解答

由已知, AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-3 = 1 个解向量.
而 a1,a2 是AX=0 的不同解
所以 a1-a2 是 AX=0 的非零解.
所以 a1-a2 是 AX=0 的基础解系.
(D) 正确