由三角形外角定理,有：∠OCA＝∠CDA＋∠CAD.
显然有：OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠OAC＝∠CDA＋∠CAD,
∴∠OAC＋∠CAD＝∠CDA＋2∠CAD＝90°,∴∠OAD＝90°,∴AD切⊙O于A.若圆O的半径是5，∠CDA=30°，试求AB的长∵∠CDA＝30°、∠OAD＝90°，∴∠AOC＝60°，而OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACB＝60°、AC＝OA＝5。∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，而∠ACB＝60°、AC＝5，∴AB＝√3AC＝5√3。