因为余数的和是21，所以余数只能是6，7，8．由此推知，这个数加1应是7，8，9的公倍数．
7、8、9互质，所以7、8和9的最小公倍数是：
7×8×9=504．
这个数是三位数，所以这个数是504-1=503．
故答案为：503．