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已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
人气：471 ℃　时间：2020-04-16 11:00:14
解答
（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx+
1
2
=sin(2ωx-
π
6
)+
1
2
．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴
2π
2ω
=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6
)+
1
2
．
∵0≤x≤
2π
3
，
∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6
)+
1
2
≤
3
2
，即f（x）的取值范围为[0，
3
2
]．
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