证明如果A与B相似,f(x)是一个多项式,则f(A)=0当且仅当f(B)=0.
人气：371 ℃ 时间：2020-05-24 04:06:41
解答
A与B相似,则存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT=B
从而T^(-1)(A^k)T=B^k (k=1,2,……,n)
T^(-1)f(A)T=f(B)
当f(A)=0时,f(B)=0.
又T是可逆的,f(A)=Tf(B)T^(-1)
故f(B)=0时,f(A)=0.
即f(A)=0当且仅当f(B)=0
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