∵f′（x）=3x²-8x+1，
由3x²-8x+1＜0可得：

4- 13

3

＜x＜

4+ 13

3

；
由3x²-8x+1＞0可得：x＜

4- 13

3

或x＞

4+ 13

3

．
∴函数f（x）=x³-4x²+x-1的单调减区间为[

4- 13

3

，

4+ 13

3

]
函数f（x）=x³-4x²+x-1的单调增区间为(-∞，

4- 13

3

]，[

4+ 13

3

，+∞)．