设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+.
1.求a1,a2;2.证明数列{an}是等比数列;3.求数列{nan}的前n项和.
人气:213 ℃ 时间:2020-04-11 19:53:08
解答
(1)S1=a1=(2a1/a1)-1=1
S2=2a2/a1-1=2a2-1=a1+a2=1+a2
所以2a2-1=1+a2
a2=2
(2)
Sn=(2an/a1)-1=2an-1
Sn-1=(2an-1/a1)-1=2an-1-1
Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=an
an=2an-2(an-1)
an=2(an-1)
an/an-1=2
所以数列{an}是等比数列.
(3)假设数列的公比为q,因为an/an-1=2
q=an/an-1=2
a1=1
a2=2
所以
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1(1-2^n)/(1-2)
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