不好意思,之前把焦距看成2﹙√5 +2﹚
既然焦距是2√5 +2即c=√5 +1
那么解法还是下面解法,最后c代换换一下
抛物线y^2=4cx焦点F2（c,0）
∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点
又PE=EF
∴OE为直线FP的中垂线 （O为原点）
∴OP=OF=c
又FF2=2c,O为FF2中点,OP=c
∴∠FPF2=90º(直角三角形中,直角顶点与斜边中点的连线长度为斜边的一半)
又△FEO∽△FPF2
∴PF2/EO=FF2/FO=2c/c=2
又EO=a
∴PF2=2a
作PQ⊥QF于Q（即PQ长即P到x= -c的距离）
∴PQ=PF2=2a
又Rt△FPQ∽Rt△F2FQ令PF=2x=2EF
∴QP／PF=PF/FF2
即2a/(2x)=(2x)/(2c)
即x²=ac=EF²
∴在Rt△FEO中
OF²=EF²+EO²
即c²=ac+a²
即a²+(1+√5)a-(1+√5)²=0
△=5（1+√5）²
√△=√5*（1+√5）=√5 +5
a1= (-1-√5+√5 +5)/2= 4/2=2
a2= (-1-√5-√5 -5)/2= (-2√5-6)/2=-√5 -3 (舍)
∴实轴长为4