设F1 F2为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,（根号3）/2)到焦点的距离之之和_数学解答

设F1 F2为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,（根号3）/2)到焦点的距离之
之和为4,求（1）椭圆的方程和焦点坐标（2）过F1且倾斜角为30°的直线,交椭圆于AB两点,求△ABF2的周长

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解答

AF1+AF2=2a=4,故a=2
x^2/4+y^2/b^2=1
(1,根号3/2)代入得：1/4+3/(4b^2)=1,得b^2=1
c^2=4-1=3,焦点坐标是（－根号3,0）（根号3,0）
故方程是x^2/4+y^2=1
(2)直线AB过椭圆左焦点,A、B是椭圆上的点,根据椭圆定义
所以 BF1+BF2=AF1+AF2=2a
所以三角形ABF2周长=AB+BF2+AF2=BF1+BF2+AF1+AF2==4a
已知a=2
所以周长=8