1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律.1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8_数学解答

1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律.
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2
2^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2
3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2
找一找上述规律,写出第n个这样的式子,能否验证你所得的第n个式子是正确的?

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解答

规律：n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2证明：左边=n^2+n^2+6n+9+n^2+10n+25+n^2+12n+36=4n^2+28n+70右边=n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+8n+16+n^2+14n+49=4n^2+28n+70所以,n^2+(n+3)^2+(n+5)^...