有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为_数学解答

有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

人气：414 ℃　时间：2020-02-04 01:41:28

解答

①．被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是

1997

2×3×5

=66
②．被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：

1997

2×3

1997

3×5

1997

2×5

-3×66=466
③．被拉了一次的灯，

1997

-2×466-3×66=932
那么最后亮着的灯的数量：1997-66-932=999