1.已知2x+y=2(x,y为正实数),则x^2+y^2的取值范围是______ 2.m+n=1,则m^2+n的最小值为______其他解答

1.已知2x+y=2(x,y为正实数),则x^2+y^2的取值范围是______ 2.m+n=1,则m^2+n的最小值为______

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解答

1.x^2+y^2表示某点到（0,0）点距离的平方,即线段2x+y=2上的点到（0,0）点的距离的平方,故最近的点为垂点,距离为2/√5,最远的点为线段的端点（0,2）,故x^2+y^2的取值范围是[4/5,4)
2,m^2+n=m^2+1-m=(m-0.5)^2+0.75属于[0.75,正无穷）