已知P是以F1F2为焦点的椭圆x2/a2+y2/b2=1上的一点,若向量PF1乘以向量PF2=0,tan∠PF1F2=1/2,则椭_数学解答

已知P是以F1F2为焦点的椭圆x2/a2+y2/b2=1上的一点,若向量PF1乘以向量PF2=0,tan∠PF1F2=1/2,则椭圆的离心
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人气：287 ℃　时间：2019-08-20 07:01:04

解答

向量PF1乘以向量PF2=0
则：角F1PF2=90
所以tan∠PF1F2=PF2/PF1=1/2
PF1=2PF2
PF!+PF2=3PF2=2a
a=3PF2/2
F1F2=根号（PF1^2+PF2^2）=根号（PF2^2+4PF2^2)=PF2根号5=2c
c=PF2根号5/2
c/a=(根号5/2)/(3/2)=根号5/3