如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=

1

3

，
∴设α的邻边为1k，斜边为3k，
由勾股定理，得α的对边为

(3k)2-k2

=2

2

k，
∴tanα=2

2

，sinα=

2 2

3

，
故tanα+

cosα

1+sinα

=2

2

+

1 3

1+ 2 2 3

=2

2

+3-2

2

=3．