设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足f(1)=3∫ e^(1-x^2) f(x) dx
证明：存在c属于(0,1)使得f ' (c)=2c f(c)
人气：390 ℃ 时间：2020-05-17 08:39:46
解答
设g(x)=e^(1-x²)f(x),易证明g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且g(1)=f(1)又f(1)=3∫ g(x) dx由积分中值定理,存在ξ∈(0,1/3),使f(1)=3*(1/3)*g(ξ)=g(ξ)因此可得：g(ξ)=g(1)g(x)在 [ξ,1] 内满足罗尔中值定理条件...
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