f(x)＝2sin2xcos

π

3

+cos2x＝sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)…（4分）
（1）函数f（x）的最小正周期为

2π

2

＝π…（6分）
（2）由题意知g（x）=f（x+

3π

8

）+2=

2

sin（2x+

3π

4

+

π

4

）+2=−

2

sin2x+2…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上单调递减
∴0≤2x≤

π

2

，或

3π

2

≤2x≤2π
∵0≤x≤

π

4

，或

3π

4

≤2x≤π…（11分）
故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和[

3π

4

，π]…（12分）