（1）BaCO₃粉末能与盐酸反应生成氯化钡、水和二氧化碳，且BaCO₃粉末不溶于水，过滤除去，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，反应的离子方程式为BaCO₃+2H⁺═Ba²⁺+CO₂↑+H₂O，
故答案为：BaCO₃粉末；BaCO₃+2H⁺═Ba²⁺+CO₂↑+H₂O；
（2）Na₂SO₄能与BaCl₂反应生成硫酸钡沉淀和氯化钠，NaCl与BaCl₂不反应，过滤除去沉淀，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，反应的离子方程式为Ba²⁺+SO₄^2-═BaSO₄↓，
故答案为：BaCl₂溶液；Ba²⁺+SO₄^2-═BaSO₄↓；
（3）二氧化碳与NaOH溶液反应，而氧气不能，混合气体通过盛有NaOH溶液的洗气瓶可除杂，反应的离子反应为CO₂+2OH^-═CO₃^2-+H₂O，
故答案为：NaOH溶液；CO₂+2OH^-═CO₃^2-+H₂O．