已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；（2）若对于区间（1,10）上_数学解答

已知函数f(x)=2x+1/2x-1.（1）证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减；
（2）若对于区间（1,10）上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围.

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解答

（1）变形函数式f(x)=[(2x-1)+2]/(2x-1)=1+2/(2x-1)
令1/2