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数学
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点A(3,2)为定点,点F是抛物线y
2
=4x的焦点,点P在抛物线y
2
=4x上移动,若|PA|+|PF|取得最小值,则点P的坐标为______.
人气:415 ℃ 时间:2020-05-16 16:29:14
解答
由P向准线x=-
1
2
作垂线,垂足为M,由抛物线的定义,PF=PM,再由定点A向准线作垂线,垂足为N,
那么点P在该抛物线上移动时,有|PA+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|,当且仅当A,P,N三点共线时,
取得最小值AN=3-(-
1
2
)=
7
2
,此时P的纵坐标为2,进而求得横坐标为1.
故|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是(1,2),
故答案为:(1,2).
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