A、溶解氧太低，好氧细菌已死亡，0.01%亚甲蓝溶液不能被好氧型细菌分解而褪色，A正确；
B、题干信息是“放置太久的洗碗水”，与亚甲蓝溶液浓度无关，B错误；
C、好氧细菌的繁殖需要氧气，题干告诉我们“放置太久的洗碗水”，其中的氧气被大量消耗，溶氧极低好氧菌不能繁殖，C错误；
D、洗碗水防止过久，洗碗水中氧被消耗，含氧量少，D错误．
故选：A．