根据题意，弦所对的圆心角是60°，
①当圆周角的顶点在优弧上时，则圆周角=

1

2

×60°=30°；
②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于150°．
故选D．