x-1<0的解为 x<1 , x>a
不等式组x-1<0  x>a的解中仅有一个整数解

若a≥1,不等式无解
a小于1   不等式的解集为  a<x<1
解集中仅有一个整数解, 比1小的最小整数是0,所以a的值小于0,但大于等于-1
所以a的范围是-1 ≤a<0