第一道：
已知数列{a}是等比数列,Sn为其前n项和.
⑴若S4,S10,S7成等比数列,证明a1,a7,a4也成等差数列
⑵设S3=3/2,S6=21/16,Bn=λan-n²,若数列{Bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.
第二道：
为了保护环境,发展低碳经济,某单位再国家科研部门的支持下,进行技术公关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为40吨,最多为600吨,月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=1/2x²-200x+80000,且没处理一吨二氧化碳得到的可利用的化工产品的价值为100元.
⑴该单位每月处理量为多少吨时,才能使平均每吨的处理成本最低?
⑵该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润；如不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
第三道：已经正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都再函数f(x)=ax³+bx(a＞0)的图像上.
若正方形的一个顶点为（2,1）,求a,b的值,并求出此时函数的单调区间.