1、证明：根据正方体的一些性质可得：
      CD‖EF,AB‖EF,所以AB‖CD
      所以ABCD是梯形.
2、因为AB ⊥平面BEGH,所以AB垂直于平面BEGH内的任一条直线,
   所以AB⊥BC,又因为ABCD是梯形,所以ABCD是矩形.
   矩形ABCD的边AB=a;BC=根号（a*a+0.5a*0.5a）=根号（5）*a
   所以四边形的面积S=AB*BC=a*根号（5）*a=根号（5）*a*a≈2.236a*a
注：“*”表示乘号的意思,“根号（5）”表示对5开根号.