已知f(x)的定义域为R,对任意实数x和y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且 f'(0)=2（在0的导函数值）.求_其他解答

已知f(x)的定义域为R,对任意实数x和y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且 f'(0)=2（在0的导函数值）.求f(x)的
已知f(x)的定义域为R,对任意实数x和y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且 f'(0)=2（在x=0时导函数的值为2）.求f(x)的解析式.

人气：410 ℃　时间：2020-07-04 21:30:18

解答

对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy两边求导后再令y趋近于0可得f(x)的二阶导等于2已知 f'(0)=2,所以 f'(0)=2x+2所以f(x)=x2+2x+c(c为常数)由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy得 f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0c=0故f(x)=x2+2x（x2为x的平方）...