过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程_数学解答

过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程

人气：131 ℃　时间：2020-03-29 23:45:09

解答

设AB的中点为（X0,Y0),A(X1,Y1),B(X2,Y2) 设AB的斜率为k, AB的方程为y=k(x-2),与椭圆方程联立得 x^2/9+[k^2*(x^2-4x+4)]/5=1 (5+9k^2)x^2-36k^2x+36k^2-45=0 X1+X2=36K^2/(5+9k^2)=2X0 @ Y1+Y2=k(X1+X2)-4K=-20k/(5+...