有两个质量为m1、m2的钢性小球,速度分别为v1、v2,发生一维弹性碰撞后速度分别是多少?
我记得有一个公式 不记得是什么了 若有推导过程就更好了
就是想问一下v1'(v3)和v2'(v4)的值具体是什么 用动能定理和动量守恒 不会解这两个方程
人气:153 ℃ 时间:2019-09-29 05:48:26
解答
(一)动量守恒:
动量守恒定律:在不受系统外任何物体作用时(或合外力为零),每个球的动量可以改变,但系统的总动量不变.
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
可由冲量公式推出:
对于小球1:m1v1-m1v1'=F△t
对于小球1:m2v2-m2v2'=-F△t
两式相加得:m1v1+m2v2=m1v1‘-m2v2'
(二)
能量守恒(在这里就是动能守恒):
1/2m1v1^2+1/2mv2^2=1/2mv1'^2+1/2mv2'^2
其中m1、m2分别代表两个小球的质量
v1、v2分别代表碰撞前两个小球的速度
v1',v2'分别代表碰撞后两个小球的速度.
【问题补充:就是想问一下v1'(v3)和v2'(v4)的值具体是什么 用动能定理和动量守恒】
v1'、v2'分别代表两小球碰撞后的速度
【不会解这两个方程】
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.(1)
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2 .(2)
将(1)、(2)两式化简:
m1(v1-v1')=m2(v2'-v2).(3)
m1[(v1+v1')(v1+v1')]=m2[(v2'+v2)(v2'-v2)].(4)
(4)÷(3)得:v1+v1'=v2'+v2
即:v1'=v2+v2'-v1.(5)
把(5)带入(3):
m1[(v1-(v2+v2'-v1)]=m2(v2'-v2)
化简得
v2'=(2m1v1-m1v2+m2v2)/(m1+m2).(6)
又:v1'+v1=v2+v2'
v1'=v2-v1+v2'
=[(m1+m2)(v2-v1)+(2m1v1-m1v2+m2v2)] /(m1+m2)
=(2m2v2-m2v1v2+m1v1)/(m1+m2.(7)
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