负号提出来,即
=-（1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010）
而1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,.,1/2009*2010=1/2009-1/2010
所以
=-（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010）
=-（1-1/2010）
=-2009/2010