A 只强调所属关系,即 a friend of my father 意思是“一个我爸爸的朋友”,强调“不是别人的朋友”；
B 为双重所有格,强调数量关系,即 a friend of my father's 意思是“我爸爸朋友中的一位”,强调“我爸爸不止一个朋友”.
从句意来看,翻译如下：
--谁告诉你那件事情的?
--我爸爸朋友中的一个（朋友）.
--如果他说了那样的事情,他就不算是我爸爸的朋友.
很忙,最后一句只强调所属关系而不强调数量关系,所以用A而不用B.