已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)（1）当a=1时,求f(x)的单调区_数学解答

已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)
（1）当a=1时,求f(x)的单调区间与极值（2）是否存在实数a,使得f(x)的最小值为3,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由

人气：247 ℃　时间：2019-09-17 10:21:21

解答

(1) f(x)=x-lnx f'(x)=1-1/x 令f'(x)=0,得x=1,可知(0,1)单调递减,(1,e]单调递增极值f(1)=1
(2)(0,1)单调递减,(1,e]单调递增,f‘(x)=a-1/x f(1/a)最小 1-ln1/a=3,a=e^2