四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0，则四边形是（　　）A. 平行四边形B._数学解答

四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，则四边形是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

人气：469 ℃　时间：2020-04-20 03:41:48

解答

∵a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0，∴2（a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd）=0，∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，∴a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．...