已知函数f(x)=ln(x+√x²+1).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性,并给予证明._数学解答

已知函数f(x)=ln(x+√x²+1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性,并给予证明.

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解答

(1)∵x+√(x^2+1)>0∴x∈R
(2)f(-x)+f(x)=ln[√(x^2+1)+x][√(x^2+1)-x]=ln(x^2+1-x^2)=ln1=0
∴f(-x)=-f(x),其为奇函数