在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 ,PA=根号2 ∠APC=135°,求P_数学解答

在直角三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点且PC=1 ,PA=根号2 ∠APC=135°,求PB多少

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解答

将 ∠△APC逆时针旋转使AC边与BC边重合得△AP'C易知∠BP'C=∠APC=135°
在RT△APP'中因,PC=P'C
∠APP'=∠AP'P=45°,PP'=√2
∠BP'P=∠BP'C-∠AP'P=135°-45°=90°
PB^2=PP'^2+BP'^2=2+2=4
PB=2