矩阵与解向量的问题设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?每个n维向量都是方程组的_数学解答

矩阵与解向量的问题
设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,
如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?
每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?

人气：358 ℃　时间：2020-05-22 17:22:14

解答

每个n维向量都是方程组的解能说明A就是0矩阵
所以它的秩r(A)=0
比如（1,0..,0）^T是AX=0的解
这个就可以得到第一列全是0,
再取（0,1,0..,0）^T是解
就可得到第二列全是0
依此下去,可以得到全是0,所以A=0,r(A)=0