证明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．