∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC和BD互相平分
∴AO=CO,BO=DO
∵E、F分别是OB、OD是中点
∴OE=二分之一OB
OF=二分之一OD
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）