2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼_数学解答

2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin²θ-cos²θ的值等于（　　）

A. 1
B. −

D. -

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解答

∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，
∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．
∴5cosθ-5sinθ=1，
∴cosθ-sinθ=

．
∴两边平方得：1-sin2θ=

，
∴sin2θ=

．
∵θ是直角三角形中较小的锐角，
∴0<θ<

，0<2θ<

．
∴sin²θ-cos²θ=-cos2θ=-

1−sin22θ

＝−

．
故选D．