数的进位制若a*b*(10a+b)=(100b+10b+b).其中a,b都是1至9的数码,(10a+b）和(100b+10b+b)_数学解答

数的进位制
若a*b*(10a+b)=(100b+10b+b).其中a,b都是1至9的数码,(10a+b）和(100b+10b+b)分别表示两位数和三位数,求a,b.

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解答

由题意：
a*b*（10a+b）=111*b
10*a*a+a*b=111
个位是1, a*b的个位也需为1
所以a*b：9*9,1*1或3*7
仅3*7满足 a=3,b=7