已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＝2√3/3,过点A（a,0）,B（0,－b）的直线到原点的距离是√3/2,那么ab_数学解答

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＝2√3/3,过点A（a,0）,B（0,－b）的直线到原点的距离是√3/2,那么ab＝?

人气：287 ℃　时间：2020-04-24 01:54:22

解答

∵e＝c/a＝2√3/3,∴（c/a）^2＝4/3,∴（a^2＋b^2）/a^2＝4/3,∴（b/a）^2＝（4－3）/3,∴a^2＝3b^2.显然有：｜AB｜＝√（a^2＋b^2）.由三角形面积公式,容易得出：｜OA×OB｜＝（√3/2）｜AB｜,∴｜ab｜＝（√3/2）...