对于非零实数a b一种新定义算法“*”如下：a*b=a-b/ab 求：2*1+3*2+4*3+.+2009*2008如题_数学解答

对于非零实数a b一种新定义算法“*”如下：a*b=a-b/ab 求：2*1+3*2+4*3+.+2009*2008
如题

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解答

2*1＋3*2＋4*3＋……＋2009*2008
＝1/（1×2）＋1/（2×3）＋1/（3×4）＋……＋1/（2008×2009）
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/2008－1/2009
＝1－ 1/2009
＝2008/2009